1 ist doch nicht gleich 2 oder wie man keinen mathematischen Beweis führt

Neulich erhielt ich eine Mail von einem Bekannten, mit folgender Überschrift:
Der Beweis: 2=1

Hmm sollten sich die vielen Jahre des Studium doch als vergeblich herausgestellt haben.
Der Beweis war so:

a= 1kg b=1kg

1) a = b *a
2) a^2 = ab -b^2
3) a^2-b^2 = ab-b^2
4) (a+b)(a-b) = b(a-b) :(a-b)
5) a+b = b
6) 1+1 = 1
7) 2 = 1
q.e.d.


Hä? Was ist denn das bitte schön? Habe ich mich so geirrt. Nein natürlich nicht, auch mein Bekannter kann die Welt nicht so ohne Weiteres auf den Kopf stellen. Der echte Fehler im Beweis ist an der Stelle, als durch (a-b), also durch 0(!!!) geteilt wird. Und das geht natürlich nicht. Viel offensichtlich unsinniger und offensichtlicher wird es wenn man anstelle immer a und b hinzuschreiben, gleich mit 1=1 anfängt.

beginn) 1=1 <==> nach Schritt 2) immer noch 1=1 <==> nach Schritt 3) 0=0 (aha!!) Und Schritt 4 ist dann schon nicht mehr zulässig. Also wenn es um konkrete Elemente einer Menge und eine wie auch immer geartete Beziehung geht, beweist man doch lieber über die Elemente.

Dem hier ungenannten Bekannten sei an dieser Stelle empfohlen dass lieber niemander beizubringen.

T#